Abitur kompakt Wissen Mathematik by Werner Janka, Gerhard Palme PDF

German 3

By Werner Janka, Gerhard Palme

ISBN-10: 3129299971

ISBN-13: 9783129299975

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4 -1 \ X = X2 2\ x =2 ·x 2 IX I sgn (x) (für x * 0) f: IR; -IR, x- y = x3 f': IR+ - IR, x-y = Folgerungen aus den Grenzwertsätzen sind die beiden folgenden Regeln: (f± g)'(x) = f'(x) ± g'(x) (Summenregel) (c. f)'(x) = c · f '(x) für c = const. SUMMENREGEL Als Spezialfall der Summenregel gilt: •\ x hat die Ableitung: 3x 2 · \ X+ x 3 · 2 :. 3 x2 · \ X · 2 \ X + x3 2\ X _ 6x 3 + x3 7x3 3,Sx 3 ~ - ~ = 2\X = \X = 3,5 x 2 • \ x Zu diesem Ergebnis wäre man auch gekommen, hätte man f(x) = x3 • \ = x 3 • x~ = x 3•5 geschrieben und dann nach der Regel für die Ableitung der Potenzfunktion gerechnet: x f'(x) = 3,5 · x2•5 = 3,5x 2 • xi = 3,5x 2 · \ X.

Seite 7) • Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (vgl. Seite 17) • Symmetrie des Graphen (vgl. Seite 17) • Monotoniever halten, Extrema (vgl. ) • Verhalten an den Rändern der Definitionsmenge, d. h. -Verhalten für x- ±oo (vgl. Seite 38) -Verhalten an Definitionslücken (vgl. Seite 34) • Wertemenge (vgl. Seite 7) • evtl. Klärung zusätzlicher Fragen Monotonieverhalten und Extrema können mit dem Hilfsmittel der Ableitung untersucht werden. • Begriff der n-ten Ableitung ~ S. 75 • Bedeutung der 2. Ableitung ~ S.

Eine Integralfunktion von fmuss nämlich mindestens eine Nullstelle besitzen. r 104 1 Flächeninhaltsberechnung Analysis- Integralrechnung Beispiel 5: Zusammenhang zwischen Integralfunktion und Stammfunktion f2xdx = x2 + c, cEIR, ist die Menge aller Stammfunktionen von f: x- y = 2 x. Für c E IR+ haben diese Stammfunktionen keine Nullstel le, sind also keine Integralfunktionen von f. Integralfunktionen von f sind nur diejenigen Stammfu nktione n F: x - y = x2 + c, für die c E IR~ ist. DAS BESTIMMTE INTEGRAL Aus der lnte- b Jf( x)dx, dem grationsformel a HDI und den entspre- ehenden Ableitungsregeln folgt: a Jf (x)dx = - J f (x)d x a b a ff(x)dx = 0 a b b Jk · f (x) d x = k · Jf (x) d x a a c c b Jf(x)dx = J f(x)dx + Jf(x) dx a a b b b b J(f + g)(x) d x = Jf (x) d x + Jg (x) d x a a Ist f(x) b < b f f (x)d x < g (x)dx a a g(x) für alle x E [a; b], so gil t: J a Flächeninhaltsberechnung Fläche zwischen Graph und x-Achse • Zusammenhang zwischen Flächeninhaltsberechnung und Berechnung des bestimmten Integrals ~ S.

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by Christopher
4.5

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